1 Concepts de base et modèles élémentaires. - 1. Vocabulaire de la théorie des probabilités. - 2. Événements et probabilités. - 3. Variables aléatoires et leurs distributions. - 4. Probabilité conditionnelle et indépendance. - 5. Résolution de problèmes élémentaires. - 6. Comptage et probabilités. - 7. Espaces de probabilités concrets. - Illustration 1. Un modèle simple en génétique : la loi de Mendel et le théorème de Hardy-Weinberg. - Illustration 2. L'art de compter : le problème du scrutin et le principe de réflexion. - Illustration 3. Le paradoxe de Bertrand. - 2 Probabilité discrète. - 1. Éléments aléatoires discrets. - 2. Variance et inégalité de Tchebychev. - 3. Fonctions génératrices. - Illustration 4. Introduction à la théorie des populations : le processus de ramification de Galton-Watson. - Illustration 5. Théorème de codage source de Shannon : une introduction à la théorie de l'information. - 3 Densités de probabilité. - I. Espérance de variables aléatoires avec une densité. - 2. Espérance de fonctionnelles de vecteurs aléatoires. - 3. Indépendance. - 4. Variables aléatoires qui ne sont pas discrètes et n'ont pas de pd. - Illustration 6. L'aiguille de Buffon : un problème de géométrie aléatoire. - 4 Gauss et Poisson. - 1. Changement lisse des variables. - 2. Vecteurs gaussiens. - 3. Processus de Poisson. - 4. Processus stochastiques gaussiens. - Illustration 7. Une introduction à la théorie de la décision bayésienne : tests d'hypothèses gaussiennes. - 5 Convergences. - 1. Convergence presque sûre. - 2. Convergence en loi. - 3. La hiérarchie des convergences. - Illustration 8. Une procédure statistique : le test du khi carré. - Illustration 9. Introduction à la théorie du signal : le filtrage. - Exercices supplémentaires. - Solutions des exercices supplémentaires. Langue : anglais.