Local Representation Theory

Le but de ce texte est de présenter quelques-uns des résultats clés de la théorie des représentations des groupes finis. Afin de garder le compte raisonnablement élémentaire afin qu’il puisse être utilisé pour des cours de deuxième cycle, le professeur Alperin s’est concentré sur la théorie de la représentation locale en mettant l’accent sur la théorie des modules tout au long. De cette façon, de nombreux résultats profonds peuvent être obtenus assez rapidement. Après deux chapitres introductifs, les résultats de base de Green sont prouvés, ce qui conduit à son tour au premier théorème principal de Brauer. Une démonstration de la forme modulaire du deuxième théorème principal de Brauer est ensuite présentée, suivie d'une discussion sur le travail de Feit reliant les cartes et la correspondance verte. Le travail se termine par un traitement nouveau dans une partie de la théorie de Brauer-Dade. En tant que texte, ce livre contient suffisamment de matériel pour un cours d’un semestre. Des exercices sont fournis à la fin de la plupart des sections; Les résultats de certains sont utilisés plus loin dans le texte. La théorie des représentations est appliquée en combinatoire de la théorie des nombres et dans de nombreux domaines de l’algèbre. Ce livre servira d’excellente introduction à ceux qui s’intéressent au sujet lui-même ou à ses applications. Langue: Anglais