Kazhdan's Property (T)

La propriété (T) est une propriété de rigidité pour les groupes topologiques formulée pour la première fois par D. Kazhdan au milieu des années 1960 dans le but de démontrer qu'une grande classe de réseaux est générée de manière finie. Des développements ultérieurs ont montré que la propriété (T) joue un rôle important dans une variété étonnamment grande de sujets, y compris les sous-groupes discrets des groupes de Lie, la théorie ergodique, les marches aléatoires, les algèbres d’opérateurs, la combinatoire et l’informatique théorique. Cette monographie offre une introduction complète à la théorie. Il décrit les deux points de vue les plus importants sur la propriété (T) : le premier utilise une approche de représentation de groupe unitaire et le second une propriété de point fixe pour les actions isométriques affines. À travers ceux-ci, les auteurs discutent d’une série d’exemples importants et d’applications à plusieurs domaines des mathématiques. Une annexe détaillée fournit une exposition systématique des parties de la théorie des représentations de groupe qui sont utilisées pour formuler et développer la propriété (T). Langue : Anglais