Animé par la question « Quel est le contenu computationnel d'une preuve (formelle) ? », cet ouvrage étudie les interactions fondamentales entre la théorie de la preuve et la calculabilité. Il s’agit d’un texte unique et autonome destiné aux étudiants avancés et aux chercheurs en logique mathématique et en informatique. La première partie couvre la théorie de base de la preuve, la calculabilité et les théorèmes de Gãdel. La deuxième partie étudie et classe la récursivité démontrable dans les systèmes classiques à partir de fragments d’arithmétique de Peano jusqu’à Î11âCA0. L'analyse ordinale et les hiérarchies sous-récursives (SchwichtenbergâWainer) jouent un rôle central et sont utilisées pour prouver les résultats de l'indépendance de Ramsey finie modifiée et de l'indépendance de Kruskal étendue pour PA et Î11âCA0. La troisième partie développe les fondements théoriques de l'assistant de preuve du premier auteur, le MINLOG. Trois chapitres traitent de la calculabilité de type supérieur via les systèmes d’information, d’une théorie constructive, du TCF des fonctionnelles calculables, de la réalisabilité, de l’interprétation dialectique, des quantificateurs et des connectifs significatifs par calcul et de la complexité polytemporelle dans une arithmétique de type supérieur triée à deux tris avec logique linéaire. Langue : Anglais