I Mécanique newtonienne. - 1 Faits expérimentaux. - 2 Étude des équations du mouvement. - II Mécanique lagrangienne. - 3 Principes variationnels. - 4 Mécanique lagrangienne sur les variétés. - 5 Oscillations. - 6 Corps rigides. - III Mécanique hamiltonienne. - 7 Formes différentielles. - 8 Variétés symplectiques. - 9 Formalisme canonique. - 10 Introduction à la théorie des perturbations. - Annexe 1 Courbure riemannienne. - Annexe 2 Géodésiques des métriques invariantes à gauche sur les groupes de Lie et hydrodynamique des fluides idéaux. - Annexe 3 Structures symplectiques sur les variétés algébriques. - Annexe 4 Structures de contact. - Annexe 5 Systèmes dynamiques à symétries. - Annexe 6 Formes normales des hamiltoniens quadratiques. - Annexe 7 Formes normales des systèmes hamiltoniens au voisinage des points stationnaires et des trajectoires fermées. - Annexe 8 Théorie des perturbations du mouvement conditionnellement périodique et théorème de Kolmogorov. - Annexe 9 Théorème géométrique de Poincaré, ses généralisations et applications. - Annexe 10 Multiplicités des fréquences caractéristiques et des ellipsoïdes en fonction des paramètres. - Annexe 11 Asymptotique des ondes courtes. - Annexe 12 Singularités lagrangiennes. - Annexe 13 Équation de Korteweg-de Vries. - Annexe 14 Structures de Poisson. - Annexe 15 Sur les coordonnées elliptiques. - Annexe 16 Singularités des systèmes de rayons. Langue : anglais