1 Théorie naïve des ensembles. - 1. 1 Qu’est-ce qu’un ensemble ?. - 1. 2 opérations sur les décors. - 1. 3 Notation pour les ensembles. - 1. 4 jeux de jeux. - 1. 5 Les relations. - 1. 6 fonctions. - 1. 7 Bien-être et ordinaux. - 1. 8 Problèmes. - 2 Les axiomes de ZermeloFraenkel. - 2. 1 Le langage de la théorie des ensembles. - 2. 2 La hiérarchie cumulative des ensembles. - 2. 3 Les axiomes de ZermeloFraenkel. - 2. 4 classes. - 2. 5 La théorie des ensembles en tant que théorie axiomatique. - 2. 6 Le principe de récursivité. - 2. 7 L’axiome du choix. - 2. 8 Problèmes. - 3 Nombres ordinaux et cardinaux. - 3. 1 Nombres ordinaux. - 3. 2 Addition d’ordinaux. - 3. 3 Multiplication des ordinaux. - 3. 4 séquences d’ordinaux. - 3. 5 Exponentiation ordinale. - 3. 6 Cardinalité Nombres cardinaux. - 3. 7 Arithmétique des nombres cardinaux. - 3. 8 cardinaux réguliers et singuliers. - 3. 9 Exponentiation cardinale. - 3. 10 Cardinaux inaccessibles. - 3. 11 Problèmes. - 4 Sujets de la théorie pure des ensembles. - 4. 1 La hiérarchie de Borel. - 4. 2 ensembles fermés non bornés. - 4. 3 ensembles stationnaires et fonctions régressives. - 4. 4 arbres. - 4. 5 Extensions de la mesure Lebesgue. - 4. 6 Un résultat sur les GCH. - 5 L’axiome de la constructibilité. - 5. 1 ensembles constructibles. - 5. 2 La hiérarchie constructible. - 5. 3 L’axiome de la constructibilité. - 5. 4 La consistance de V = L. - 5. 5 Utilisation de l’axiome de constructibilité. - 6 Preuves d’indépendance dans la théorie des ensembles. - 6. 1 Quelques affirmations indécidables. - 6. 2 L’idée d’un univers à valeurs booléennes. - 6. 3 L’univers booléen. - 6. 4 VB et V. - 6. 5 ensembles à valeurs booléennes et preuves d’indépendance. - 6. 6 L’indémontrabilité de la CH. - 7 Théorie des ensembles non fondée. - 7. 1 Diagrammes d’appartenance à un ensemble. - 7. 2 L’axiome anti-fondation. - 7. 3 Le lemme de la solution. - 7. 4 Définitions inductives sous AFA. - 7. 5 Graphiques et systèmes. - 7. 6 Preuve de la solution Lemme. - 7. 7 définitions co-inductives. - 7. 8 Un modèle de ZF- +AFA. - Glossaire des symboles. Langue : Anglais