Introduction to Cyclotomic Fields

1 Le dernier théorème de Fermat. - 2 Résultats de base. - 3 Personnages de Dirichlet. - 4 Formules de la série L de Dirichlet et des numéros de classe. - 5 fonctions L p-adiques et nombres de Bernoulli. - 5. 1. Fonctions p-adiques. - 5. 2. Les fonctions L p-adiques. - 5. 3. Congruences. - 5. 4. La valeur en s = 1. - 5. 5. Le régulateur p-adique. - 5. 6. Applications de la formule du numéro de classe. - 6 Théorème de Stickelberger. - 6. 1. Sommes de Gauss. - 6. 2. Théorème de Stickelberger. - 6. 3. Théorème de Herbrand. - 6. 4. L’indice de l’idéal de Stickelberger. - 6. 5. Le dernier théorème de Fermat. - 7 Construction d'Iwasawa des fonctions L p-adiques. - 7. 1. Anneaux de groupe et séries d’alimentation. - 7. 2. Les fonctions L p-adiques. - 7. 3. Applications. - 7. 4. Champs de fonction. - 7. 5. = 0. - 8 unités cyclotomiques. - 8. 1. Unités cyclotomiques. - 8. 2. Preuve de la formule du nombre de classe p-adique. - 8. 3. Unités de$$\mathbb{Q}\left( {{\zeta _p}} \right)$$and Conjecture de Vandiver. - 8. 4. Expansions p-adiques. - 9 Le deuxième cas du dernier théorème de Fermat. - 9. 1. L’argument de base. - 9. 2. Les théorèmes. - 10 groupes de Galois agissant sur les groupes de classe idéaux. - 10. 1. Quelques théorèmes sur les groupes de classes. - 10. 2. Théorèmes de réflexion. - 10. 3. Conséquences de la conjecture de Vandiver. - 11 champs cyclotomiques de la classe numéro un. - 11. 1. L’estimation des caractères pairs. - 11. 2. L’estimation pour tous les personnages. - 11. 3. L’estimation de hm-. - 11. 4. Les limites d'Odlyzko sur les discriminants. - 11. 5. Calcul de hm+. - 12 Mesures et répartitions. - 12. 1. Répartitions. - 12. 2. Mesures. - 12. 3. Distributions universelles. - 13 Théorie d'Iwasawa de $${\mathbb{Z}_p} -$$extensions. - 13. 1. Faits de base. - 13. 2. La structure des modules A. - 13. 3. Le théorème d'Iwasawa. - 13. 4. Conséquences. - 13. 5. L’extension p abélienne maximale non ramifiée à l’extérieur p. - 13. 6. La conjecture principale. - 13. 7. Dérivées logarithmiques. - 13. 8. Unités locales modulo cyclotomiques. - 14 Le théorème de KroneckerWeber. - 15 La principale conjecture et l’annihilation des groupes de classes. - 15. 1. Théorème de Stickelberger. - 15. 2. Théorème de Thaine. - 15. 3. L'inverse du théorème de Herbrand. - 15. 4. La conjecture principale. - 15. 5. Adjoints. - 15. 6. Résultats techniques de la théorie Iwasawa. - 15. 7. Preuve de la conjecture principale. - 16 Divers. - 16. 1. Test de primalité à l’aide des sommes de Jacobi. - 16. 2. Preuve de Sinnott que = 0. - 16. 3. La partie non-p du numéro de classe dans a$${\mathbb{Z}_p} -$$extension. - 1. Limites inverses. - 2. Théorie de Galois infinie et théorie des ramifications. - 3. Théorie des champs de classes. -Tables. - 1. Nombres de Bernoulli. - 2. Nombres premiers irréguliers. - 3. Numéros de classe relatifs. - 4. De vrais numéros de classe. - Liste des symboles. Langue : Anglais