An Algebraic Introduction to Complex Projective Geometry

Dans cette introduction à l’algèbre commutative, l’auteur guide l’étudiant débutant à travers les idées essentielles sans se laisser entraîner dans des détails techniques. La voie choisie amène rapidement le lecteur aux concepts fondamentaux pour comprendre la géométrie projective complexe, les seules conditions préalables étant une connaissance de base de l’algèbre linéaire et multilinéaire et une théorie élémentaire des groupes. Dans la première partie, la théorie générale des anneaux et modules noethériens est développée. Une certaine quantité d’algèbre homologique est incluse et les anneaux et modules de fractions sont mis en évidence comme préparation au travail avec des gerbes. Dans la deuxième partie, les objets centraux sont des anneaux polynomiaux dans plusieurs variables avec des coefficients dans le domaine des nombres complexes. Après le lemme de normalisation de Noether et les schémas complexes affines de Nullstellensatz de Hilbert et leurs morphismes sont introduits; Le théorème principal de Zariski et le théorème de semi-continuité de Chevalley sont alors démontrés. Enfin, une étude détaillée des diviseurs de Weil et Cartier fournit une base solide pour la théorie moderne des intersections. C’est un excellent manuel pour ceux qui recherchent une introduction efficace et rapide aux applications géométriques de l’algèbre commutative. Langue: Anglais