Algebraic Homotopy

Ce livre donne une vue d’ensemble de la théorie de l’homotopie ; Des concepts fondamentaux tels que les groupes d’homotopie et les séquences spectrales sont développés à partir de quelques axiomes et sont donc disponibles dans une grande variété de contextes. De nombreux exemples et applications en topologie et en algèbre sont discutés, y compris une introduction à la théorie de l’homotopie rationnelle en termes d’algèbres de Lie différentielles et d’algèbres de De Rham. L’auteur décrit des outils puissants pour les problèmes de classification d’homotopie, en particulier pour la classification des types d’homotopie et pour le calcul des équivalences d’homotopie de groupe. Des applications et des exemples de tels calculs sont donnés, y compris lorsque le groupe fondamental n’est pas trivial. De plus, le lien profond entre les problèmes de classification de l’homotopie et la théorie de la cohomologie des petites catégories est démontré. Les prérequis du livre sont peu nombreux : topologie élémentaire et algèbre. Par conséquent, ce compte rendu sera précieux pour les non-spécialistes comme pour les experts. Il s’agit d’un complément important aux présentations standard de la topologie algébrique, de la théorie de l’homotopie, de la théorie des catégories et de l’algèbre homologique. Langue : Anglais