Functions of One Complex Variable II

du volume II. - 13 Retour à l’essentiel. - 1 Régions et courbes. - 2 Dérivés et autres souvenirs. - 3 Conjugués harmoniques et primitifs. - 4 Arcs analytiques et le principe de réflexion. - 5 Valeurs limites pour les fonctions analytiques bornées. - 14 Équivalence conforme pour les régions simplement connectées. - 1 Propriétés élémentaires et exemples. - 2 Coupes transversales. - 3 Extrémités principales. - 4 impressions d’une fin première. - 5 Valeurs limites des cartes de Riemann. - 6 Le théorème de l’aire. - 7 Mappages de disques : la classe S. - 15 Équivalence conforme pour les régions finies. - 1 Analyse sur une région finiment connectée. - 2 Équivalence conforme avec une région de Jordan analytique. - 3 valeurs limites pour une équivalence conforme entre des régions jordaniennes finiment connectées. - 4 Convergence des fonctions univalentes. - 5 Équivalence conforme avec un anneau à fente circulaire. - 6 Équivalence conforme avec un disque à fente circulaire. - 7 Équivalence conforme avec une région circulaire. - 16 cartes de couverture analytiques. - 1 résultats pour Abstrait couvrant des espaces. - 2 espaces de couverture analytique. - 3 La fonction modulaire. - 4 Applications de la fonction modulaire. - 5 L’existence de la carte de couverture analytique universelle. - 17 Preuve de la conjecture de Bieberbach par De Branges. - 1 Subordination. - 2 chaînes Loewner. - 3 Équation différentielle de Loewner. - 4 La conjecture de Milin. - 5 Quelques fonctions spéciales. - 6 La preuve du théorème de Branges. - 18 Quelques concepts fondamentaux de l’analyse. - 1 Espaces de Bergman des fonctions analytiques et harmoniques. - 2 Partitions de l’unité. - 3 Convolution dans l’espace euclidien. - 4 Répartitions. - 5 La transformée de Cauchy. - 6 Une application : l’approximation rationnelle. - 7 Séries de Fourier et sommes de Cesàro. - 19 fonctions harmoniques Redux. - 1 fonctions harmoniques sur le disque. - 2 Théorème de Fatou. - 3 fonctions semi-continues. - 4 Fonctions sous-harmoniques. - 5 Le potentiel logarithmique. - 6 Une application : approximation par fonctions harmoniques. - 7 Le problème de Dirichlet. - 8 majorants harmoniques. - 9 La fonction verte. - 10 points réguliers pour le problème de Dirichlet. - 11 Le principe de Dirichlet et les espaces de Sobolev. - 20 espaces robustes sur le disque. - 1 Définitions et propriétés élémentaires. - 2 La classe de Nevanlinna. - 3 Factorisation des fonctions dans la classe de Nevanlinna. - 4 L’algèbre de disque. - 5 Les sous-espaces invariants de Hp. - 6 Le théorème de Szegö. - 21 Théorie du potentiel dans l’avion. - 1 mesure harmonique. - 2 L’ampleur d’une mesure. - 3 Le Robin Constant. - 4 Le potentiel vert. - 5 jeux polaires. - 6 Plus sur les points réguliers. - 7 Capacité logarithmique : Partie 1. - 8 Quelques applications et exemples de capacité logarithmique. - 9 singularités amovibles pour les fonctions dans l’espace Bergman. - 10 Capacité logarithmique : Partie 2. - 11 Le diamètre transfini et la capacité logarithmique. - 12 Le raffinement d’une fonction sous-harmonique. - 13 La topologie fine. - 14 Critère de Wiener pour les points réguliers. -Références. - Liste des symboles. Langue : Anglais