1 La factorisation unique et l’algorithme euclidien. - 1. 1 Un théorème d’Euclide et quelques-unes de ses conséquences. - 1. 2 Le théorème fondamental de l’arithmétique. - 1. 3 L’algorithme euclidien. - 1. 4 L’algorithme euclidien en pratique. - 1. 5 Fractions continues un premier coup d’œil. - 1. 6 Exercices. - 2 nombres premiers et nombres parfaits. - 2. 1 Le nombre de nombres premiers. - 2. 2 Le tamis d’Eratosthène. - 2. 3 Section de première instance. - 2. 4 Nombres parfaits. - 2. 5 Nombres premiers de Mersenne. - 2. 6 Exercices. - 3 Fermat Euler et les pseudo-nombres premiers. - 3. 1 L'observation de Fermat. - 3. 2 Pseudo-nombres premiers. - 3. 3 Exponentiation rapide. - 3. 4 Un théorème d’Euler. - 3. 5 Preuve de l'observation de Fermat. - 3. 6 Implications pour les nombres parfaits. - 3. 7 exercices. - 4 Le système cryptographique à clé publique RSA. - 4. 1 L’idée de base. - 4. 2 Un exemple. - 4. 3 Le théorème du reste chinois. - 4. 4 Que se passe-t-il si les modules ne sont pas relativement premiers ?. - 4. 5 Propriétés de la fonction ø d'Euler. -Exercices. - 5 Techniques de factorisation de Fermat à nos jours. - 5. 1 L'algorithme de Fermat. - 5. 2 L'amélioration de Kraitchik. - 5. 3 Pollard Rho. - 5. 4 Pollard, p. 1. - 5. 5 Quelques réflexions. - 5. 6 Exercices. - 6 Pseudo-premiers forts et résidus quadratiques. - 6. 1 Le test du pseudo-premier fort. - 6. 2 Affiner l'observation de Fermat. - 6. 3 Pas de nombres de Carmichael forts. - 6. 4 Exercices. - 7 Réciprocité quadratique. - 7. 1 Le symbole Legendre. - 7. 2 Le symbole Legendre pour les petits socles. - 7. 3 Réciprocité quadratique. - 7. 4 Le symbole Jacobi. - 7. 5 Calcul du symbole de Legendre. - 7. 6 Exercices. - 8 Le tamis quadratique. - 8. 1 L'algorithme de Dixon. - 8. 2 L'amélioration de Pomerance. - 8. 3 Résolution des congruences quadratiques. - 8. 4 Tamissage. - 8. 5 Élimination gaussienne. - 8. 6 grands nombres premiers et polynômes multiples. - 8. 7 exercices. - 9 racines primitives et un test de primalité. - 9. 1 Ordres et racines primitives. - 9. 2 Propriétés des racines primitives. - 9. 3Racines primitives pour les modules premiers. - 9. 4 Un test de primalité. - 9. 5 En savoir plus sur le test de primalité. - 9. 6 Le reste du théorème de Gauss. - 9. 7 exercices. - 10 Fractions continues. - 10. 1 Approximation de la racine carrée de 2. - 10. 2 L’algorithme de Bháscara-Brouncker. - 10. 3 L’algorithme de Bháscara-Brouncker expliqué. - 10. 4 solutions existent réellement. - 10. 5 exercices. - 11 Fractions continues, applications continues. - 11. 1 CFRAC. - 11. 2 Quelques observations sur l’algorithme de Bháscara-Brouncker. - 11. 3 Preuves des observations. - 11. 4 Test de primalité avec fractions continues. - 11. 5 L’algorithme de Lucas-Lehmer expliqué. - 11. 6 Exercices. - 12 séquences de Lucas. - 12. 1 Définitions de base. - 12. 2 Propriétés de divisibilité. - 12. 3 Le test de primalité de Lucas. - 12. 4 Calcul des V. - 12. 5 exercices. - 13 groupes et courbes elliptiques. - 13. 1 Groupes. - 13. 2 Une approche générale des tests de primalité. - 13. 3 Une approche générale de la factorisation. - 13. 4 courbes elliptiques. - 13. 5 Courbes elliptiques Modulo p. - 13. 6 Exercices. - 14 Applications des courbes elliptiques. - 14. 1 Calcul sur les courbes elliptiques. - 14. 2 Factorisation avec des courbes elliptiques. - 14. 3 Test de primalité. - 14. 4 formes quadratiques. - 14. 5 Le symbole du résidu de puissance. - 14. 6 Exercices. - Les nombres premiers inférieurs à 5000. Langue : Anglais