Cyclotomic Fields

1 Sommes de caractères. - 1. Sommes de caractères sur les corps finis. - 2. Théorème de Stickelberger. - 3. Relations dans les classes idéales. - 4. Sommes de Jacobi comme caractères de Hecke. - 5. Sommes de Gauss sur les corps d'extension. - 6. Application à la courbe de Fermat. - 2 Idéaux de Stickelberger et distributions de Bernoulli. - 1. L'indice du premier idéal de Stickelberger. - 2. Nombres de Bernoulli. - 3. Idéaux de Stickelberger intégraux. - 4. Commentaires généraux sur les indices. - 5. L'indice pour k pair. - 6. L'indice pour k impair. - 7. Torsions et idéaux de Stickelberger. - 8. Éléments de Stickelberger comme distributions. - 9. Distributions universelles. - 10. La distribution de Davenport-Hasse. - 3 Formules des nombres de classes analytiques complexes. - 1. Sommes de Gauss sur Z/mZ. - 2. Séries L primitives. - 3. Décomposition des séries L. - 4. Les (1)-espaces propres. - 5. Unités cyclotomiques. - 6. Le déterminant de Dedekind. - 7. Bornes pour les nombres de classes. - 4 La fonction L p-adique. - 1. Mesures et séries entières. - 2. Opérations sur les mesures et les séries entières. - 3. La transformée de Mellin et la fonction L p-adique. - 4. Le régulateur p-adique. - 5. La transformée de Léopoldt formelle. - 6. La transformée de Léopoldt p-adique. - 5 Théorie d'Iwasawa et groupes de classes idéales. - 1. L'algèbre d'Iwasawa. - 2. Théorème de préparation de Weierstrass. - 3. Modules sur Zp[[X]]. - 4. Zp-extensions et groupes de classes idéales. - 5. L'extension p-abélienne maximale p-ramifiée. - 6. Le groupe de Galois comme module sur l'algèbre d'Iwasawa. - 6 Théorie de Kummer sur les extensions Zp cyclotomiques. - 1. L'extension Zp cyclotomique. - 2. L'extension p-abélienne maximale p-ramifiée de l'extension Zp cyclotomique. - 3. Unités cyclotomiques comme distribution universelle. - 4. Le théorème de Léopoldt-Iwasawa et la conjecture de Vandiver. - 7 Théorie d'Iwasawa des unités locales. - 1. Les exposants de Kummer-Takagi. - 2. Limite projective des groupes d'unités. - 3. Une base pour U(?) sur A. - 4. L'homomorphisme de Coates-Wiles. - 5. La clôture des unités cyclotomiques. - 8 Théorie de Lubin-Tate. - 1. Groupes de Lubin-Tate. - 2. Multiplication p-adique formelle. - 3. Changement de nombre premier. - 4. Loi de réciprocité. - 5. Appariement de Kummer. - 6. Logarithme. - 7. Application du logarithme au symbole local. - 9 Lois de réciprocité explicites. - 1. Énoncé des lois de réciprocité. - 2. Dérivée logarithmique. - 3. Appariement local avec la dérivée logarithmique. - 4. Lemme principal pour x hautement divisible et ? = xn. - 5. Théorème principal pour le symbole ?x xn?n. - 6. Théorème principal pour x divisible et ? = unité. - 7. Fin de la démonstration des théorèmes principaux. Langue : anglais