Real Analysis and Probability

Ce manuel classique offre une exposition claire de la théorie moderne des probabilités et de l’interaction entre les propriétés des espaces métriques et les mesures de probabilité. La première moitié du livre donne un exposé de l’analyse réelle: théorie des ensembles de base topologie générale mesure l’intégration de la théorie une introduction à l’analyse fonctionnelle dans les espaces de Banach et de Hilbert ensembles et fonctions convexes et mesure sur les espaces topologiques. La seconde moitié introduit la probabilité basée sur la théorie de la mesure, y compris les lois des grands nombres ergodiques théorèmes, le théorème central limite les attentes conditionnelles et la convergence de Martingale. Un chapitre sur les processus stochastiques introduit le mouvement brownien et le pont brownien. L’édition a été rendue encore plus autonome qu’auparavant; il inclut maintenant une fondation du système de nombres réels et le théorème de Stone-Weierstrass sur l’approximation uniforme dans les algèbres de fonctions. Plusieurs autres sections ont été révisées et améliorées et les notes historiques complètes ont été encore étoffées. Un certain nombre de nouveaux exercices ont été ajoutés ainsi que des conseils pour la solution. Langue: Anglais