I. Géométrie différentielle et mécanique de dimension finie. - 1 Quelques constructions géométriques en calcul sur les variétés. - 2 Formalisme géométrique de la mécanique newtonienne. - 3 Points accessibles des systèmes mécaniques. - II. Géométrie différentielle stochastique et ses applications à la physique. - 4 Équations différentielles stochastiques sur les variétés riemanniennes. - 5 L'équation de Langevin. - 6 Dérivées moyennes, mécanique stochastique de Nelson et quantification. - III. Géométrie différentielle et hydrodynamique de dimension infinie. - 7 Géométrie des variétés de difféomorphismes. - 8 Formalisme lagrangien de l'hydrodynamique d'un fluide incompressible idéal. - 9 Hydrodynamique d'un fluide incompressible visqueux et géométrie différentielle stochastique des groupes de difféomorphismes. - Annexes. - A. Introduction à la théorie des connexions. - Connexions sur les fibrés principaux. - Connexions sur le fibré tangent. - Dérivées covariantes. - Coefficients de connexion et symboles de Christoffel. - Équations différentielles du second ordre et pulvérisation. - L'application exponentielle et les cartes normales. - B. Introduction à la théorie des applications à valeurs multiples. - C. Définitions fondamentales de la théorie des probabilités et de la théorie des processus stochastiques. - Processus stochastiques et ensembles de cylindres. - L'espérance conditionnelle. - Processus markoviens. - Martingales et semi-martingales. - D. Le groupe d'Itô et le fibré d'Itô principal. - E. Espaces de Sobolev. - F. Points accessibles et trajectoires fermées des systèmes mécaniques (par Viktor L. Ginzburg). - Croissance du champ de force et points accessibles. - Points accessibles dans les systèmes avec contraintes. - Trajectoires fermées des systèmes mécaniques. - Références. Langue : anglais