L'algèbre commutative se situe à la croisée de la théorie des nombres algébriques et de la géométrie algébrique. Ce manuel, abordable et richement illustré, s'adresse aux étudiants de licence avancés ou aux étudiants de master débutants ayant une expérience des anneaux et des corps. Outre les notions algébriques standard telles que les générateurs de modules et la condition de chaîne ascendante, l'ouvrage développe en détail la conception géométrique d'un anneau commutatif comme anneau de fonctions sur un espace. Le point de départ est le Nullstellensatz, qui établit un lien étroit entre la géométrie d'une variété V et l'algèbre de son anneau de coordonnées A = k[V] ; cependant, de nombreuses idées géométriques issues des variétés s'appliquent également à des anneaux relativement généraux. Le dernier chapitre relie le contenu de l'ouvrage à des sujets plus avancés en algèbre commutative et en géométrie algébrique. Il inclut un compte rendu de quelques exemples « pathologiques » célèbres d'Akizuki et Nagata, ainsi qu'un essai bref mais stimulant sur l'évolution de l'algèbre abstraite dans le monde actuel. Langue : anglais