Le livre est consacré à l’étude approfondie des structures algébriques polyadiques (arité supérieure) qui ont une longue histoire commençant au 19ème siècle. L’idée principale était de prendre un seul ensemble fermé sous une opération binaire et de le généraliser en augmentant l’arité de l’opération appelée opération polyadique. Jusqu’à présent, une approche générale des structures algébriques multi-ensembles en béton polyadique était absente. Nous proposons d’étudier les structures algébriques de manière concrète et de fournir une polyadisation conséquente de chaque opération en commençant par les structures de type groupe et en terminant par les structures d’algèbre de Hopf. Des analogues polyadiques d’homomorphismes qui changent d’arité des hétéromorphismes sont introduits et appliqués pour construire des représentations inhabituelles, des multiactions, des représentations matricielles et des analogues polyadiques de produit direct. Nous fournissons la généralisation polyadique de l’équation de Yang-Baxter, trouvons ses solutions constantes et introduisons des catégories de tenseurs polyadiques. Convient aux étudiants universitaires de niveaux avancés en algèbre et en physique mathématique. Caractéristiques principales : Fournit une approche générale unifiéeÉlargit la perspective des lecteurs sur les possibilités de développer des structures algébriques standardFournit le nouveau type d’homomorphismes changeant l’arité Les hétéromorphismes sont introduits et appliqués pour la construction de nouvelles représentations, multiactions et représentations matriciellesPrésente les applications de l’approche de polyadisation aux structures algébriques concrètes. Langue : Anglais