1. Polynômes de Taylor. - 1. Polynômes de Taylor. - 2. Exponentielles sinus et cosinus. - 3. La somme géométrique. - 4. Combinaisons de polynômes de Taylor. - 5. Polynômes de Taylor complexes. -Problèmes. - 2. Séquences et séries. - 1. Suites de nombres réels. - 2. Suites de nombres complexes et de vecteurs. - 3. Série de nombres réels et complexes. - 4. Théorème de Picard sur les équations différentielles. - 5. Série Power. - 6. Fonctions analytiques. - 7. Aperçu. -Problèmes. - 3. Série de puissance et différenciabilité complexe. - 1. Chemins dans le plan complexe C. - 2. Intégrales de chemin. - 3. Théorème intégral de Cauchy. - 4. La formule intégrale de Cauchy et les inégalités. -Problèmes. - 4. Fonctions analytiques locales. - 1. Logarithmes. - 2. Solutions locales aux équations analytiques. - 3. Équations différentielles linéaires analytiques. -Problèmes. - 5. Continuation analytique. - 1. Continuation analytique le long des chemins. - 2. Le théorème de la monodromie. - 3. Formule intégrale et théorème de Cauchy. -Problèmes. Langue : Anglais