Le calcul des variations est un domaine actif des mathématiques depuis plus de 300 ans. Son utilisation principale est de trouver des points critiques stables de fonctions pour la résolution de problèmes. Pour trouver des valeurs instables, de nouvelles approches (théorie de Morse et méthodes min-max) ont été développées, et celles-ci sont encore en cours d’affinage pour surmonter les difficultés lorsqu’elles sont appliquées à la théorie des équations aux dérivées partielles. Le professeur Ghoussoub décrit ici un point de vue qui peut aider à faire face à de tels problèmes. S’appuyant sur les méthodes min-max, il développe systématiquement une théorie générale qui peut être appliquée dans une variété de situations. Ce faisant, il présente également toute une gamme de méthodes de dualité et de perturbation. Les conditions préalables pour suivre ce livre sont relativement peu nombreuses ; Une annexe esquissant certaines méthodes d’analyse rend le livre raisonnablement autonome. Par conséquent, il devrait être accessible à tous les mathématiciens, économistes purs ou appliqués et ingénieurs travaillant dans le domaine de l’analyse non linéaire ou de l’optimisation. Langue : Anglais