Les résultats de comptage de points pour des ensembles dans l’espace euclidien réel ont trouvé des applications remarquables à la géométrie diophantienne, permettant des progrès significatifs sur les conjectures d’AndréOort et de ZilberPink. Les résultats combinent des idées proches de la théorie de la transcendance avec les fortes propriétés d’apprivoisement des ensembles qui sont définissables dans une structure o-minimale, et donc le matériau traité relie les idées dans la théorie des modèles, la théorie de la transcendance et l’arithmétique. Ce livre décrit les résultats du comptage et leurs applications, ainsi que leurs liens entre la théorie des modèles et la transcendance. Les résultats de base sont présentés en détail pour démontrer la flexibilité de la méthode, tandis que des développements plus larges sont décrits afin d’illustrer l’ampleur des conjectures diophantiennes et de mettre en évidence les principaux ingrédients arithmétiques. Les idées sous-jacentes sont élémentaires et la majeure partie du livre peut être lue avec seulement une familiarité de base avec la théorie des nombres et la géométrie algébrique complexe. Il sert d’introduction pour les étudiants de troisième cycle et les chercheurs aux principales idées, résultats, problèmes et thèmes de la recherche actuelle dans ce domaine. Langue : Anglais