1 Méthodes des séries entières. - 1. 1. L'équation aux dérivées partielles la plus simple. - 1. 2. Le problème de la valeur initiale pour les équations différentielles ordinaires. - 1. 3. Séries entières et problème de la valeur initiale pour les équations aux dérivées partielles. - 1. 4. Le théorème de Cauchy-Kowaleskaya entièrement non linéaire. - 1. 5. Cauchy-Kowaleskaya avec surfaces initiales générales. - 1. 6. Le symbole d'un opérateur différentiel. - 1. 7. Théorème d'unicité de Holmgren. - 1. 8. Théorème global de Holmgren de Fritz John. - 1. 9. Caractéristiques et solutions singulières. - 2 Un peu d'analyse harmonique. - 2. 1. L'espace de Schwartz$$\mathcal{J}({\mathbb{R}^d})$$. - 2. 2. La transformée de Fourier sur $$\mathcal{J}({\mathbb{R}^d})$$. - 2. 3. La transformée de Fourier sur Lp$${\mathbb{R}^d}$$d):1 ?p?2. - 2. 4. Distributions tempérées. - 2. 5. Convolution dans $$\mathcal{J}({\mathbb{R}^d})$$et $$\mathcal{J}'({\mathbb{R}^d})$$. - 2. 6. Dérivées L2 et espaces de Sobolev. - 3 Résolution de problèmes à valeur initiale par synthèse de Fourier. - 3. 1. Introduction. - 3. 2. Équation de Schrödinger. - 3. 3. Solutions de l'équation de Schrödinger avec des données dans $$\mathcal{J}({\mathbb{R}^d})$$. - 3. 4. Solutions généralisées de l'équation de Schrödinger. - 3. 5. Caractérisations alternatives de la solution généralisée. - 3. 6. Synthèse de Fourier pour l'équation de la chaleur. - 3. 7. Synthèse de Fourier pour l'équation des ondes. - 3. 8. Synthèse de Fourier pour l'opérateur de Cauchy-Riemann. - 3. 9. L'équation de la chaleur latérale et les solutions nulles. - 3. 10. La dichotomie de Hadamard-Petrowsky. - 3. 11. Équations inhomogènes Principe de Duhamel. - 4 Propagateurs et méthodes de l'espace x. - 4. 1. Introduction. - 4. 2. Formules de solution dans l'espace x. - 4. 3. Applications du propagateur de chaleur. - 4. 4. Applications du propagateur de Schrödinger. - 4. 5. L'équation d'onde Propagateur ford = 1. - 4. 6. Solutions lisses invariantes en rotation de $${\square _{1 + 3}}\mu = 0$$. - 4. 7. L'équation d'onde Propagateur ford =3. - 4. 8. La méthode de descente. - 4. 9. Problèmes de rayonnement. - 5 Le problème de Dirichlet. - 5. 1. Introduction. - 5. 2. Principe de Dirichlet. - 5. 3. La méthode directe du calcul des variations. - 5. 4. Variations sur le thème. - 5. 5. H1 la condition aux limites de Dirichlet. - 5. 6. L'alternative de Fredholm. - 5. 7. Fonctions propres et méthode de séparation des variables. - 5. 8. Régularité tangentielle pour le problème de Dirichlet. - 5. 9. Théorèmes de régularité elliptique standard. - 5. 10. Principes du maximum de la théorie du potentiel. - 5. 11. Principes du maximum fort d'E. Hopf. - ANNEXE. - Cours intensif en théorie des distributions. - Références. Langue : anglais