1 Introduction à la cryptographie à clé publique. - 1. 1 Cryptographie à clé privée. - 1. 2 Échange de clés Diffie-Hellman. - 1. 3 Cryptographie à clé publique. - 1. 4 Fonctions unidirectionnelles à trappe basées sur des groupes. - 1. 5 Norme de signature numérique du NIST. - 1. 6 Cryptosystèmes à courbes elliptiques. - 1. 7 Notes. - 2 Introduction aux courbes elliptiques. - 2. 1 Définitions. - 2. 2 Loi des groupes. - 2. 3 Le discriminant et le j-invariant. - 2. 4 Courbes sur K char(K) 23. - 2. 5 Courbes sur K char(K) = 2. - 2. 6 Structure des groupes. - 2. 7 Théorie du diviseur. - 2. 8 Courbes elliptiques sur ?n. - 2. 9 Notes. - 3 Classes d'isomorphismes de courbes elliptiques sur des corps finis. - 3. 1 Introduction. - 3. 2 Classes d'isomorphismes de courbes sur Fq char(Fq) 2 3. - 3. 3 Classes d'isomorphismes de courbes non supersingulières sur F2m. - 3. 4 Classes d'isomorphismes de courbes supersingulières sur F2m m impair. - 3. 5 Classes d'isomorphismes de courbes supersingulières sur F2m m pair. - 3. 6 Nombre de points. - 3. 7 Notes. - 4 Le problème du logarithme discret. - 4. 1 Algorithmes. - 4. 2 Réduction de certains problèmes de logarithmes aux logarithmes d'un corps fini. - 4. 3 Notes. - 5 Le problème du logarithme des courbes elliptiques. - 5. 1 L'appariement de Weil. - 5. 2 Réduction des logarithmes de courbes elliptiques en logarithmes dans un corps fini. - 5. 3 Implications cryptographiques. - 5. 4 Recherche de la structure du groupe. - 5. 5 Notes. - 6 Implémentation de cryptosystèmes à courbes elliptiques. - 6. 1 Arithmétique des corps dans F2m. - 6. 2 Sélection d'une courbe et d'un corps K. - 6. 3 Coordonnées projectives. - 6. 4 Cryptosystème ElGamal. - 6. 5 Performances. - 6. 6 Utilisation de courbes supersingulières. - 6. 7 Cryptosystèmes à courbes elliptiques sur ?n. - 6. 8 Implémentations. - 6. 9 Notes. - 7 Comptage de points sur des courbes elliptiques sur F2m. - 7. 1 Quelques notions de base. - 7. 2 Aperçu de l'algorithme de Schoof. - 7. 3 Quelques heuristiques. - 7. 4 Mise en œuvre et résultats. - 7. 5 Travaux récents. - 7. 6 Notes. Langue : anglais