aux points rationnels sur les courbes planes. - Propriétés élémentaires de la loi du groupe corde-tangente sur une courbe cubique. - Courbes algébriques planes. - Courbes elliptiques et leurs isomorphismes. - Familles de courbes elliptiques et propriétés géométriques des points de torsion. - Réduction mod p et points de torsion. - Preuve du théorème de génération finie de Mordell. - Cohomologie galoisienne et classification des isomorphismes des courbes elliptiques sur des corps arbitraires. - Descente et cohomologie galoisienne. - Fonctions elliptiques et hypergéométriques. - Fonctions thêta. - Fonctions modulaires. - Endomorphismes des courbes elliptiques. - Courbes elliptiques sur des corps finis. - Courbes elliptiques sur des corps locaux. - Courbes elliptiques sur des corps globaux et représentations ?-adiques. - Fonction L d'une courbe elliptique et son prolongement analytique. - Remarques sur la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. - Remarques sur la conjecture des courbes elliptiques modulaires et le dernier théorème de Fermat. - Analogues de courbes elliptiques de dimension supérieure : variétés de Calabi-Yau. - Familles de courbes elliptiques. Langue : anglais