T. M. Flett a été professeur de mathématiques pures à l’Université de Sheffield de 1967 jusqu’à sa mort en 1976. Ce livre qu’il avait presque terminé a été édité pour publication par le professeur J. S. Pym. Ce texte est un traité sur le calcul différentiel des fonctions prenant des valeurs dans des espaces normés. L’exposition est essentiellement élémentaire, bien qu’à certaines occasions, on fasse appel à des résultats plus profonds. La théorie des fonctions à valeurs vectorielles d’une variable réelle est particulièrement simple et constitue la substance du chapitre initial. Une grande partie de l’ouvrage est consacrée aux applications. Une étude approfondie est faite des équations différentielles ordinaires. Les problèmes d’extrum pour les fonctions d’une variable vectorielle conduisent au calcul des variations et aux problèmes généraux d’optimisation. D’autres applications incluent la géométrie des tangentes et la méthode de Newton-Kantorovich dans les espaces normés. Les trois notes historiques montrent comment les maîtres du passé (Cauchy Peanoâ) ont créé le sujet en examinant en profondeur l’évolution de certaines théories et preuves. Langue: Anglais