Introduction : Prérequis et préliminaires. - 1. Logique. - 2. Ensembles et classes. - 3. Fonctions. - 4. Relations et partitions. - 5. Produits. - 6. Les entiers. - 7. L'axiome de l'ordre des choix et le lemme de Zorn. - 8. Nombres cardinaux. - I : Groupes. - 1. Semi-groupes, monoïdes et groupes. - 2. Homomorphismes et sous-groupes. - 3. Groupes cycliques. - 4. Classes et dénombrement. - 5. Groupes à quotient de normalité et homomorphismes. - 6. Groupes alternés et diédriques symétriques. - 7. Catégories : Produits, coproduits et objets libres. - 8. Produits directs et sommes directes. - 9. Groupes libres, produits libres, générateurs et relations. - II : La structure des groupes. - 1. Groupes abéliens libres. - 2. Groupes abéliens de type fini. - 3. Théorème de Kruli-Schmidt. - 4. Action d'un groupe sur un ensemble. - 5. Théorèmes de Sylow. - 6. Classification des groupes finis. - 7. Groupes nilpotents et solubles. - 8. Séries normales et sous-normales. - III : Anneaux. - 1. Anneaux et homomorphismes. - 2. Idéaux. - 3. Factorisation dans les anneaux commutatifs. - 4. Anneaux de quotients et localisation. - 5. Anneaux de polynômes et séries formelles entières. - 6. Factorisation dans les anneaux de polynômes. - IV : Modules. - 1. Modules, homomorphismes et suites exactes. - 2. Modules libres et espaces vectoriels. - 3. Modules projectifs et injectifs. - 4. Corne et dualité. - 5. Produits tensoriels. - 6. Modules sur un domaine idéal principal. - 7. Algèbres. - V : Corps et théorie de Galois. - 1. Extensions des corps. - 2. Le théorème fondamental. - 3. Corps décomposants, clôture algébrique et normalité. - 4. Le groupe de Galois d'un polynôme. - 5. Corps finis. - 6. Séparabilité. - 7. Extensions cycliques. - 8. Extensions cyclotomiques. - 9. Extensions radicales. - VI : La structure des corps. - 1. Bases de transcendance. - 2. Disjointité linéaire et séparabilité. - VII : Algèbre linéaire. - 1. Matrices et applications. - 2. Rang et équivalence. - 3. Déterminants. - 4. Décomposition d'une transformation linéaire unique et similarité. - 5. Les vecteurs propres et les valeurs propres des polynômes caractéristiques. - VIII : Anneaux commutatifs et modules. - 1. Conditions de chaîne. - 2. Idéaux premiers et primaires. - 3. Décomposition primaire. - 4. Anneaux et modules noéthériens. - 5. Extensions d'anneaux. - 6. Domaines de Dedekind. - 7. Le Nullstellensatz de Hilbert. - IX : Structure des anneaux. - 1. Anneaux simples et primitifs. - 2. Le radical de Jacobson. - 3. Anneaux semi-simples. - 4. Le radical premier ; anneaux premiers et semi-premiers. - 5. Algèbres. - 6. Algèbres de division. - X : Catégories. - 1. Foncteurs et transformations naturelles. - 2. Foncteurs adjoints. - 3. Morphismes. - Liste des symboles. Langue : anglais